Para el diseño de las fundaciones es importante definir los criterios de falla del suelo para que pueda soportar con seguridad

Construcción:

Correlación entre la capacidad de soporte del suelo y el módulo de reacción de subrasante

Probablemente el valor más utilizado en un informe de suelo es la capacidad de soporte del suelo. La razón obvia es que los ejemplos básicos dados en la mayoría de los libros de texto casi siempre usan la capacidad de carga para calcular la dimensión del plano de una zapata. Debido a la simplicidad y facilidad de uso, este método sigue siendo el parámetro fundamental del suelo para el diseño de cimientos. Sin embargo, esa simplicidad supone que la base se comportará como un cuerpo rígido. Esa suposición particular funciona bien en la práctica para zapatas de columna pequeñas y simples. Pero para bases grandes y de múltiples columnas, la mayoría de los ingenieros prefieren un análisis flexible. El cálculo manual del análisis flexible podría ser un desafío y, en casi todos los casos, se utilizan programas de software como STAAD, SAFE, GT STRUDL, etc. Sin embargo, estos programas de computadora a menudo solicitan una entrada llamada “módulo de reacción de subrasante”. Muchos ingenieros no están familiarizados con este término y a menudo intentan compararlo con la capacidad de carga. A medida que más y más ingenieros usen software para diseñar bases, es esencial que los ingenieros tengan una comprensión fundamental de este parámetro del suelo. ¿Existe alguna relación entre la capacidad de carga y el módulo de reacción de subrasante?

Módulo de reacción de subrasante (Ks)

Este término se mide y se expresa como intensidad de carga por unidad de desplazamiento. Para el sistema de unidades en inglés, a menudo se expresa en kip /   in² / in; en el sistema SI se expresa como kN /  m² / m. Algunos expresan este término en kip / in³ (o kN / m³) que puede ser engañoso. Numéricamente, kip / in³ es correcto pero no representa adecuadamente la importancia física del valor medido y podría confundirse con una unidad de densidad o una medición volumétrica. Matemáticamente, el coeficiente de reacción de subrasante se expresa como:

Ks = p / s (Ec. 1)
donde p = intensidad de la presión de contacto y ; s = asentamiento del suelo

Figura 1a: Diagrama de deflexión y contorno de presión del suelo.

Como mencionó Terzaghi, la estimación adecuada de la presión de contacto para una base flexible podría ser muy engorrosa, por lo que se supone que Ks permanece constante durante todo el proceso. En otras palabras, la relación entre presión y asentamiento en todas las ubicaciones de una zapata permanecerá constante. Por lo tanto, el diagrama de desplazamiento de una zapata con una carga en el centro tendrá un efecto de plato. Un punto en el centro de la zapata experimentará el desplazamiento más alto. El desplazamiento se reduce a medida que se aleja del centro. La Figura 1a muestra una base simple de losa sobre rasante. Fue modelado y analizado en el software STAAD, Fundaciones como del tipo “Colchoneta”, que es una base flexible; el suelo se definió utilizando el coeficiente de reacción de subrasante. Para este ejercicio, se usó el valor predeterminado del software para el módulo de reacción de subrasante. El diagrama de desplazamiento muestra un efecto de plato como se discutió anteriormente. La figura 1b muestra el contorno de la presión del suelo. También es obvio que la intensidad de presión en el centro es máxima y se reduce a medida que los elementos (o coordenadas de nodo) se alejan del centro. Por lo tanto, se podría suponer que la relación de intensidad de presión y asentamiento es constante.

Considere algunos de los números del mismo ejemplo. La presión del suelo, el desplazamiento correspondiente y la relación se enumeran en la Tabla 1. Los puntos se representan en diagonal para ilustrar la variación de la presión y el desplazamiento a medida que los puntos se alejan del centro hacia el punto más distante en la esquina de la zapata rectangular. La Figura 2 muestra los puntos en la losa del tipo “Colchoneta”.

Esto no es una sorpresa, ya que, por definición, el módulo de reacción de subrasante (Ks) es una constante para toda la situación y el programa utilizó Ks como propiedad del suelo. También es importante tener en cuenta que el valor Ks predeterminado del software (10858 kN / m² / m) era exactamente el mismo que la relación constante calculada en la Tabla 1.

La presión base se calculó a partir de la reacción de soporte. Uno podría pensar que la relación de reacción de soporte y el desplazamiento correspondiente también será una constante. Como se muestra en la Tabla 2, las relaciones no son constantes para todos los valores. ¿Cómo se usa el valor Ks dentro del programa y cómo se calcula la presión base?

Área tributaria

A menudo se hace una suposición para calcular la cantidad de área de una placa que se puede atribuir a un nodo o, en otras palabras, la influencia de cada nodo en el área de superficie de una placa. Depende de la forma de la placa. Para una placa cuadrada o rectangular perfecta, cada nodo influirá exactamente en ¼ del área de la superficie de la placa (Figura 3a). Pero para un cuadrilátero generalizado, la mejor práctica sería calcular el centro de la masa de la placa y luego dibujar líneas desde ese punto central a los puntos medios de cada lado. En la Figura 3b, el área sombreada representa el área de superficie de influencia del nodo correspondiente.

Constante de Elasticidad de Apoyo

El cálculo del área tributaria descrita anteriormente es el procedimiento clave utilizado internamente por el software comercial para calcular la constante lineal del resorte. El programa primero calcula el área tributaria para cada nodo de la zapata y luego multiplica el módulo de reacción de subrasante por el área tributaria correspondiente para cada nodo para obtener la constante de elasticidad lineal en cada nodo.

Ky_i = Ks x Ta_i (Ec.2)

Dónde

Ky_i es la constante de resorte en el i-ésimo nodo
Ta_i es el área de influencia del i-ésimo nodo
Ks es el módulo de reacción de subrasante

Para un análisis de cimientos de hormigón, esa elasticidad debe definirse como solo de compresión, ya que se supone que el hormigón no tiene ninguna fuerza de tracción. La presión base se calcula en cada nodo de soporte dividiendo la reacción de soporte con el área tributaria del nodo correspondiente. Si observamos el ejemplo anterior, el Nodo 1 tiene un área tributaria mucho más pequeña que el resto de los nodos. También se puede observar que todos los demás nodos tienen la misma área tributaria. Esto explica la Tabla 2, ya que muestra que la relación para el Nodo 1 es diferente a la de otros nodos. La Figura 4 muestra el área tributaria para diferentes nodos. El nodo 1 tiene un área tributaria que representa el 25% del nodo 81. La tabla 3 es una extensión de las tablas 1 y 2 y muestra cómo se logra una relación constante para todos los nodos.

Asentamiento permisible

La capacidad de carga es la medida de la presión del suelo que un suelo puede soportar con seguridad. En otras palabras, la capacidad de carga es la presión que el suelo puede soportar antes de que falle. Los dos criterios más importantes de falla del suelo son:

• Falla de corte
• Asentamiento máximo permisible

Entre muchos factores, el ancho de la base (B) puede influir en los criterios de falla. Normalmente, la falla de corte rige para cimientos más pequeños y la falla de asentamiento rige para cimientos más grandes. La Tabla 4 es un ejemplo típico que muestra la relación entre diferentes tamaños de cimientos y criterios de falla.

Para estimar la falla de asentamiento, se supone un valor de asentamiento permitido (normalmente 25 mm o 1 pulgada). Cuando el suelo se asienta más que el valor permitido, el suelo falla. Por lo tanto, incluso para un cálculo de la capacidad de carga, se utiliza un asentamiento de suelo permisible y los ingenieros estructurales deben tener en cuenta ese valor al diseñar una base. El valor de asentamiento de suelo permitido es típicamente una parte integral de cualquier informe de suelo.

¿Por qué usar el módulo de reacción de subrasante?

Anteriormente se dijo que, para diseñar una base de estera flexible, se usa el módulo de reacción de subrasante en lugar de la capacidad de carga del suelo. ¿Pero por qué? La respuesta se encuentra en los supuestos subyacentes de cómo podría comportarse una fundación.

Los cimientos pueden ser rígidos o flexibles. La capacidad de carga se usa para diseñar cimientos rígidos, pero la reacción de subrasante se usa para cimientos flexibles. La suposición misma de una base rígida es que “la distribución de la reacción de subrasante p sobre la base de la base debe ser plana, porque una base rígida permanece plana cuando se asienta”. Considere una viga simplemente apoyada cargada en su centro, como se muestra en la figura 5a. Por estática, podemos obtener R1 = P / 2 y R2 = P / 2. Si el mismo haz se carga excéntricamente, la reacción se puede calcular como se muestra en la Figura 5b.

El mismo concepto se extiende para el diseño de cimientos rígidos. Pero en lugar de los soportes finales, toda la base es compatible. También se supone que la rigidez relativa de la losa de hormigón es mucho más alta que la rigidez del suelo. Por lo tanto, se supone que la losa permanece plana incluso después de la aplicación de la carga.

La figura 6a muestra una zapata cargada en el centro. De una analogía de viga ancha y rígida, P = R x L. De manera similar, para una zapata cargada excéntricamente, la reacción variará linealmente de un extremo al otro como se muestra en la Figura 6c. Las ecuaciones 3 y 4 se pueden resolver para encontrar reacciones finales. Pero ninguna de las ecuaciones contiene un módulo de reacción de subrasante (Ks). Entonces, la “distribución de la reacción de subrasante en la base de una zapata rígida es independiente del grado de compresibilidad de la subrasante” en la que descansa. Como muchos autores han concluido, una base rígida puede diseñarse de manera segura utilizando la capacidad de carga, ya que en la mayoría de los casos este método produce resultados más conservadores.

P = 1/2L (R₁ + R₂)         (Ec. 3)

P x a = 1/6 B² R₁ + 1/3 B² R₂         (Ec. 4)

Pero una base mate a menudo está diseñada como una base flexible, ya que puede ser de gran tamaño y puede haber muchos puntos de aplicación de carga y otras complejidades, incluidos agujeros y vigas de pendiente. La disponibilidad generalizada del software “FEA” contribuye a esta tendencia. Pero, a diferencia de las bases rígidas, una base flexible no puede tener una reacción lineal de subrasante. Más bien, depende de la compresibilidad de los cimientos, así como de la rigidez estructural. Una base flexible está sujeta a flexión interna y desplazamientos relativos entre dos puntos de losa. Cuanto mayor es la rigidez estructural, menor es el desplazamiento relativo. El autor probó el caso con una rigidez muy alta de los elementos de la losa, lo que resultó en una superficie casi plana después de la aplicación de la carga. Del mismo modo, cuanto mayor es el módulo de reacción de subrasante, menor es la distribución de la presión. En otras palabras, un valor de Ks más alto absorberá más presión en el punto de aplicación de la carga. Por lo tanto, el módulo de reacción de subrasante, que es función del asentamiento del suelo y la presión externa, se utiliza para el diseño de cimientos flexibles.

Correlaciones

La respuesta más común, y probablemente la más segura, a la pregunta de la correlación entre la capacidad de carga y el módulo de reacción de subrasante es que no hay correlación. Pero debería haber uno, ya que ambos son las medidas de las capacidades del suelo y cualquiera de estos dos parámetros puede usarse para diseñar una base regular.

Nuevamente, la definición de Ks es la presión por unidad de liquidación. En otras palabras, la capacidad del suelo para resistir la presión de un desplazamiento dado. De las discusiones anteriores, también está claro que incluso la capacidad de carga tiene un acuerdo admisible. Por lo tanto, es tentador concluir que el módulo de reacción de subrasante es la capacidad de carga por unidad de asentamiento.

Esta conclusión es muy similar a la ecuación presentada por Bowles.

SI: Ks = 40(SF)q_a  kN/m³       (Ec. 5)

FPS: Ks = 12(SF)q_a  k/ft³       (Ec. 6)

donde SF = Factor de seguridad y q_a es la capacidad de carga permitida.

En las ecuaciones 5 y 6, la capacidad de carga permitida se convierte primero en la capacidad de carga máxima multiplicando por un factor de seguridad. El autor supuso un asentamiento de una pulgada o 25 mm. La ecuación final se formula dividiendo la capacidad de carga final por el asentamiento supuesto.

La forma más genérica de la ecuación se puede escribir como:

Ks = Iq_a / δ     ;   (tensión / desplazamiento) (Ec. 7)

dónde

I = factor de seguridad
q_a es la capacidad de carga permitida
δ  es el asentamiento permisible del suelo

Estas ecuaciones indican claramente que debe usarse el factor de seguridad apropiado, y el valor de Ks puede compararse mejor con la capacidad de carga máxima en lugar de la capacidad de carga permitida. El factor de seguridad puede variar según los proyectos y los ingenieros geotécnicos. El otro factor importante es la liquidación permitida supuesta para la capacidad de carga calculada.

De manera similar, debe notarse que los valores de presión base reportados por el análisis “FEA” no pueden compararse directamente con la capacidad de carga. La presión base máxima debe multiplicarse por el factor de seguridad y luego compararse con la capacidad de carga permisible del suelo.

Sin embargo, las ecuaciones mencionadas tienen limitaciones. Se pueden aplicar a zapatas donde gobierna la falla de asentamiento, pero no se pueden relacionar con zapatas donde ocurre una falla de corte antes de alcanzar el límite de asentamiento permitido. Por lo tanto, los ingenieros deben tener precaución antes de usar estas ecuaciones.

Conclusión

La correlación entre la capacidad de carga y el módulo de reacción de subrasante es, en el mejor de los casos, una estimación. Se puede usar para la estimación, pero un valor de Ks determinado por una prueba de carga de placa siempre se debe usar si está disponible o se debe solicitar siempre que sea posible. Sin embargo, la discusión anterior da una idea de estos valores y ayuda a los ingenieros a comprender la importancia física del módulo de reacción de subrasante. Y, como siempre, los ingenieros estructurales deben consultar a un ingeniero geotécnico profesional antes de finalizar la rigidez del suelo y los valores de soporte.

Agradecimientos a la revista “Estructura”. Metal Surface, 2013